Родился 25 сентября 1911 года в городе Карачев ныне Брянской области в семье рабочего. Русский.
Окончил 7 классов. Работал мастером-переплетчиком в типографии газеты «Брянский рабочий».
В рядах Красной Армии с сентября 1933 года. Член ВКП(б)/КПСС с 1939 года. В 1941 окончил Харьковское кавалерийское пограничное училище НКВД.
На фронтах Великой Отечественной войны с января 1943 года. В 1944 году окончил курсы усовершенствования офицерского состава (КУОС).
Батальон 1028-го стрелкового полка (260-я стрелковая дивизия, 47-я армия, 1-й Белорусский фронт) под командованием гвардии капитана Часова в ходе Висло-Одерской наступательной операции в боях при форсировании реки Висла в районе населенного пункта Ломна (северо-западнее Варшавы) 16 января 1945 года первым форсировал основное русло реки и два ее рукава, преодолел инженерные заграждения на левом берегу и ворвался в траншеи противника. Захватив Ломну, батальон перерезал шоссе Модлин – Варшава, обеспечивая наступление дивизии.
Звание Героя Советского Союза гвардии капитану Часову Дмитрию Ивановичу присвоено 27 февраля 1945 года.
С 1946 майор Часов – в запасе. Жил и работал в Новосибирске.
Награжден орденами Ленина, Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды, медалями.
Дмитрий Иванович Часов скончался 25 июля 1981 года.
Его имя присвоено школе-интернату № 3 в городе Барнауле Алтайского края. В Новосибирске имя Героя Советского Союза Дмитрия Ивановича Часова запечатлено на Аллее Героев у Монумента Славы [64, 179, 240, 481, 482, 487, ].