Родился 26 октября 1922 года в поселке Ключи ныне Каменского района Алтайского края в семье крестьянина. Русский.В 1928 году семья переехала в Новосибирск. Окончил семь классов в одной из средних школ Новосибирска, фабрично-заводское училище при заводе «Сибкомбайн» (ныне ПУ №2).
Работал токарем на Сибсельмаше.
В сентябре 1941 года добровольно вступил в ряды Красной Армии. С января 1942 года – на фронте. Воевал под Воронежем, в районе Сталинграда. В 1943 году окончил ускоренный курс артиллерийского училища. Продолжил свой славный боевой путь в Белоруссии и в Прибалтике.
Совершил выдающийся подвиг при отражении контрудара мощной танковой группировки врага под городом Шяуляй (Литва) в последние дни Белорусской стратегической наступательной операции.
Огневой взвод младшего лейтенанта Габова утром 17 августа 1944 года получил приказ совершить марш на угрожаемое направление и занять позицию в тылу наших войск на случай прорыва танков противника. Выполнив приказ, Габов умело расставил и замаскировал свои две 57-мм противотанковые пушки у перекрестка проселочных дорог. Враг не мог миновать этого перекрестка, так как эти дороги были единственными проходимыми для танков путями среди болот и многочисленных озер и оврагов.
Когда показались танки, Габов сам встал к прицелу одного из орудий. В первой атаке было подбито 5 танков. Враг попытался обойти орудия по склонам холма, но офицер предугадал и этот вариант, там уже были запасные позиции. Отбили и вторую атаку, подбив еще 3 танка.
С наступлением темноты враг отказался от дальнейших атак, но подтянул артиллерию и пехоту. С утра 18 августа, после 20-минутного артналета, враг начал новые атаки, уже при поддержке пехоты. Габов подбил 2 танка, второй расчет – 1 танк, но и врагу удалось разбить одно орудие. Последнюю атаку командир взвода отражал огнем из единственного орудия, подбил еще 2 танка и заставил врага отступить. Героические артиллеристы удержали свой рубеж, не отступив ни на шаг. Днем 18 августа командование перебросило к месту вражеского прорыва резервы и ликвидировало его. Враг был выбит на исходные позиции.
В этом двухдневном бою огневой взвод 1972-го истребительно-противотанкового артиллерийского полка 45-й истребительно-противотанковой артиллерийской бригады 51-й армии 1-го Прибалтийского фронта под командованием младшего лейтенанта Евгения Григорьевича Габова уничтожил 13 танков врага. Из них 8 танков – на личном боевом счету Е.Г. Габова. Врагу нанесены и другие значительные потери – уничтожено 2 орудия, 7 пулеметов, 3 автомашины, до 300 солдат и офицеров.
За образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с германским фашизмом и проявленные при этом отвагу и геройство Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года младшему лейтенанту Габову Евгению Григорьевичу присвоено звание Героя Советского Союза.
Е.Г. Габов сражался до полного разгрома врага. Он освобождал Польшу, участвовал в штурме Берлина. Трижды ранен в боях.
После войны продолжил службу в Советской Армии. Окончил курсы офицерского состава при штабе Сибирского военного округа, служил в артиллерийских частях округа. В 1954 году старший лейтенант Габов уволен в запас. Жил в Новосибирске. Работал крановщиком в управлении № 6 треста «Строймеханизация» управления «Главновосибирскстрой».
Награжден орденами Ленина, Красного Знамени, Отечественной войны 1-й и 2-й степеней, Красной Звезды, десятью медалями.
Скончался 23 июля 2001 года. Похоронен в Новосибирске. Имя Героя увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы [178, 230, 240, 351, 410, 481, 787, 982].