Родился 6 июля 1900 года в деревне Троицкая Шацкого уезда Тамбовской губернии (ныне в составе Шацкого района Рязанской области) в семье сельского плотника. Русский.
Вскоре семья переехала в Читу.
Окончил реальное училище в Чите. В 1919 году работал в порту Аян на побережье Охотского моря на изыскательских работах для постройки Аян-Нельканского тракта.
В рядах Рабоче-Крестьянской Красной Армии сражался на фронтах гражданской войны в Забайкалье, в районе Иркутска и в операциях по разгрому белогвардейской экспедиции генерала Пепеляева в Якутии в 1923 году. В 1923 году демобилизован.
В 1928 году окончил горный факультет Томского технологического института.
Более двадцати лет работал в Кузнецком угольном бассейне на руководящих должностях, одновременно работал по совместительству в 1931–1932 годах преподавателем-ассистентом в Томском политехническом институте. С 1936 года – директор Кузнецкого научно-исследовательского института (КузНИУИ). С 1937 по 1942 год Т.Ф. Горбачев работал начальником технического отдела комбината «Кузбассуголь».
С 1942 года Горбачев – главный инженер треста «Кемеровоуголь», с 1943 года – главный инженер треста «Осинникиуголь» – крупнейшего тогда в Кузнецком угольном бассейне. За три года ему удалось повысить добычу угля в тресте в 1,5 раза. Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года. В 1944 году без отрыва от производства защитил диссертацию и получил ученую степень кандидата технических наук.
С 1946 по 1959 год Т.Ф. Горбачев работал главным инженером комбината «Кузбассуголь». Этот период его деятельности связан с созданием и внедрением прогрессивной техники добычи угля, реконструкцией и строительством новых шахт в Кузбассе.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 28 августа 1948 года в числе 150 лучших специалистов советской угольной промышленности за выдающиеся достижения в добыче угла и проявленный при этом трудовой героизм Горбачеву Тимофею Федоровичу присвоено звание Героя Социалистического Труда.
В 1949 году за разработку и внедрение новых взрывобезопасных конструкций шахтных светильников стал лауреатом Сталинской премии.
В соавторстве с В. Воробьевым, И. Патрушевым и Ф. Куфаревым стал создателем главного направления в развитии техники угледобычи – механизированных передвижных крепей.
Ими в 1949 году предложен, сконструирован и испытан фронтальный комбайн и механизированная крепь «Кузбасс» для разработки тонких и средней мощности пластов пологого и наклонного падения, принятые на вооружение угольной отрасли по всему СССР.
В 1950 году был назначен первым директором Кемеровского горного института (впоследствии Кузбасский политехнический институт – КузПИ). Одновременно он преподавал там же на кафедре разработки пластовых месторождений. В 1951 году ему было присвоено ученое звание профессора.
В 1954 году Т.Ф. Горбачева назначили председателем Западно-Сибирского филиала АН СССР, размещавшегося в Новосибирске.
В 1957 году было принято решение правительства о создании Сибирского отделения АН СССР. Тимофей Федорович Горбачев горячо поддержал идею размещения СО АН СССР в Новосибирске, при этом привлек на свою сторону и руководство города и области. С 1958 года и до конца своей жизни Т.Ф. Горбачев был заместителем председателя СО АН СССР.
Член-корреспондент АН СССР по отделению металлургии с 28 марта 1958 года.
В 1958 году Горбачев организовал в Институте горного дела АН СССР в Новосибирске лабораторию горного давления и был ее руководителем до 1972 года. Научные направления лаборатории охватывали проблему в целом с учетом разработки полезных ископаемых на глубоких горизонтах. Под его руководством было сформулировано начало новой научной дисциплины «Напряженно-деформированное состояние массива горных пород и его связь с глубиной залегания отрабатываемых месторождений».
Т.Ф. Горбачев – автор более 70 научных работ и 15 изобретений по системам разработки угольных пластов, геомеханике и приборам, средствам механизации горного производства.
Соавтор капитального труда «Разработка угольных месторождений Кузбасса» (1959).
С 1965 года – главный редактор созданного по его инициативе научного журнала «Физико-
технические проблемы разработки полезных ископаемых». С 1972 года – старший научный сотрудник-консультант Института горного дела СО АН СССР.
Награжден двумя орденами Ленина, орденами Трудового Красного Знамени, «Знак Почета», медалями.
Тимофей Федорович Горбачев скончался 20 декабря 1973 года. Память о нем увековечена в мемориальной доске на здании Института горного дела [6, 365, 481, 787, 854, 968, 1139].