Родился в 1907 году в городе Кронштадте в семье моряка.
Русский.
После гибели отца в 1918 году семья переехала в Поволжье. В 1919 году ушел из дома, бродяжничал. В голодный 1921 год в числе детей с Поволжья был перевезен в Жиздринский детский дом (Калужская область).
В 1923 году он окончил Жиздринскую школу второй ступени и решил стать биологом. В 1928 году окончил биологическое отделение физико-математического факультета Московского университета.
С 1927 года работал в Московском зоотехническом институте; в 1929–1931 годах преподавал в Московском институте свиноводства, одновременно вел исследовательскую работу в Биологическом институте им. К.А. Тимирязева. В 1932 году был приглашен Н.К. Кольцовым на должность заведующего отделом генетики Института экспериментальной биологии (с 1938 года – Институт цитологии, гистологии и эмбриологии АН СССР), где работал до 1948 года. Одновременно в 1932–1938 годах заведовал кафедрой разведения и генетики Всесоюзного института пушно-сырьевого хозяйства, а в 1938–1948 годах – кафедрой генетики Воронежского государственного университета. В 1946 году избран членом-корреспондентом АН СССР.
В середине 1950-х годов Н.П. Дубинин вместе с рядом других генетиков развернул огромную работу по реабилитации генетики и восстановлению исследовательской деятельности в нашей стране.
В 1956 году вернулся к генетическим исследованиям в организованной им лаборатории радиационной генетики Института биофизики АН СССР.
В 1957 году приглашен для организации Института цитологии и генетики СО РАН в Новосибирском академгородке, директором которого оставался до ноября 1959 года.
В 1966 году, после «реабилитации» генетики, лаборатория радиационной генетики явилась основой для организации Института общей генетики АН СССР, директором которого Н.П. Дубинин оставался до 1981 года и в котором (с непродолжительным перерывом в 1986–1990 годы) проработал до самой смерти.
В 1966 году Н.П. Дубинин был избран академиком АН СССР и удостоен Ленинской премии. Член КПСС с 1969 года.
Основные труды – по проблемам общей и эволюционной генетики, связи генетики с сельским хозяйством. В частности, совместно с А.С. Серебровским открыл дробимость гена и явление комплементации, доказал (совместно с Б.Н. Сидоровым) явление эффекта положения гена; разработал идею о целостности в структуре и функции хромосомы, открыл наличие в популяциях летальных и сублетальных мутаций (явление генетического груза), разработал ряд проблем радиационной и эволюционной генетики, провел эксперименты в области космической генетики, обосновал и разработал проблемы этапности в процессах мутаций.
Особое место в исследованиях Н.П. Дубинина занял анализ действия мутагенов окружающей среды, им проведены пионерские исследования по генетическим последствиям искусственного повышения радиационного фона естественных ландшафтов.
Велика роль академика Н.П. Дубинина в создании советской школы генетиков. Среди его учеников есть действительные члены и члены-корреспонденты АН СССР и АН союзных республик, доктора и кандидаты наук.
Н.П. Дубинин – автор более 20 научных и научно-популярных книг, воспоминаний и стихотворений.
Был награжден двумя орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции. В 1989 году был удостоен звания Героя Социалистического Труда. Являлся членом многих зарубежных академий и научных обществ.
Скончался Николай Петрович Дубинин 26 марта 1998 года. Похоронен в Москве на Троекуровском кладбище [481, 796, 842, 861, 869, 1093].