Родился 1 мая 1908 года в селе Шабалинов Коропского района Черниговской области Украины в семье крестьянина. Украинец.
Окончил пять классов. В 1928–1930 годах находился на комсомольской работе. Член ВКП(б)/КПСС с 1929 года. В 1930 году призван в ряды Красной Армии. В 1934 году окончил курсы политруков. В 1937 году демобилизовался.
В 1937–1941 годах находился на партийной работе в Новосибирской области – работал заместителем редактора районной газеты «Социалистическое льноводство», в райкоме партии Маслянинского района.
Вторично призван в 1941 году. В боях Великой Отечественной войны с июля 1941 года. В 1943 году окончил курсы «Выстрел». Воевал на Западном, Калининском, Северо-Западном, Юго-Западном, 3-м Украинском и 1-м Белорусском фронтах.
Под его командованием гвардейский полк прошел с боями от Северного Донца через всю Украину и Польшу до Берлина.
17 апреля 1945 года 117-й гвардейский стрелковый полк (39-я гвардейская стрелковая дивизия, 8-я гвардейская армия, 1-й Белорусский фронт) под командованием гвардии подполковника Е.Д. Гриценко одним из первых ворвался в фашистское логово – Берлин. Приступом брали бойцы Е.Д. Гриценко дом за домом, выбивая гитлеровцев из укрытий и щелей, нанося им большие потери. За период боев с 17 по 25 апреля 1945 года они уничтожили 8 танков, 24 орудия разных калибров, 40 пулеметов и минометов, 36 автомашин и полторы тысячи гитлеровцев. Более трехсот фашистов взяли в плен.
Ефим Дмитриевич Гриценко погиб в ночь на 26 апреля 1945 года при форсировании Тельтов-Канала. Прямо в грудь, в самое сердце, сразила его пуля...
Похоронен в братской могиле советских воинов в Трептов-парке в Берлине.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года за образцовое командование полком в боях за Берлин и проявленные при этом личное мужество и героизм гвардии подполковнику Ефиму Дмитриевичу Гриценко присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно).
Награжден орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденами Богдана Хмельницкого 2-й степени, Александра Невского и Красной Звезды, многими медалями.
В 1965 году в р.п. Маслянино Герою Советского Союза Ефиму Дмитриевичу Гриценко поставлен памятник в Партизанском сквере и названа улица его именем. В Новосибирске имя Героя увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы [178, 220, 240, 410, 416, 652, 661, 787, 1136].