Родился 2 февраля 1936 года в городе Барнауле.
В 1947 году с родителями переехал в Новосибирск. Окончил Новосибирский аэроклуб в 1955 году.
В 1957 году, по окончании Пугачевского военного авиационного училища летчиков был направлен для прохождения службы на Тихоокеанский флот в отдельную авиаэскадрилью корабельных вертолетов Ка-15.
Бывший военный летчик, он 1960 году пришел на Новосибирское авиапредприятие, был командиром вертолета, летал на Ка-15 и Ми-1.
С 1964 года перевелся на работу пилотом в Колпашевский авиаотряд. Стал первым командиром объединенного Александровского авиаотряда.
Летный экипаж Цыбасова обладал высоким профессионализмом, проявлял мужество и мастерство в аварийных ситуациях. Более 7000 часов он проработал в полетах без аварийных ситуаций, являлся пилотом второго класса. Но однажды, в мае 1969 года, в рабочем рейсе на Ми-8, после высадки девяти пассажиров, на взлете над буровой площадкой его вертолет вдруг стал вращаться вокруг своей оси (в хвостовой части произошел обрыв тросов управления рулевым винтом). Никакие усилия не могли остановить вращение машины.
Чтобы спасти машину и находившихся под ней на земле людей, Цыбасов резко придал машине крен вправо, поскольку она вращалась влево, быстро стал набирать скорость с энергичным подъемом. После набора скорости до 200 км/ч летчику удалось встречным потоком воздуха стабилизировать положение вертолета. Через час, уже на аэродроме, он произвел посадку на скорости 110 км/ч, выключив двигатели в момент касания земли. На тормозах машина пробежала еще около 100 метров и остановилась на самом краю посадочной полосы. Так благодаря выдержке и профессиональным действиям Цыбасова удалось избежать гибели людей и вертолета.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 июня 1971 года за успехи в выполнении пятилетнего плана по перевозке пассажиров и освоение новой авиатехники командир Александровского авиаотряда Игорь Вячеславович Цыбасов удостоен звания Героя Социалистического Труда.
В феврале 1972 года на базе 244-го летного отряда, аэропортов Александровского, Стрежевского, Назинского, Новоникольского создается Стрежевское авиапредприятие. Его возглавил Герой Социалистического Труда И.В. Цыбасов.
В 1977 году он вновь вернулся на Новосибирское авиапредприятие, где проработал командиром Новосибирского объединенного авиаотряда до 1985 года.
В 1983 году Игорь Цыбасов удостоен почетного звания «Заслуженный пилот СССР».
С 1985 по 1990 год – пилот инструктор Учебно-тренировочного центра. Его общий налет – более 15000 часов.
С 1990 года Игорь Вячеславович Цыбасов на заслуженном отдыхе, проживает в Новосибирске [247, 379, 447, 833, 898].