Родился 25 февраля 1909 года в городе Риге в семье рабочего. Русский. Окончил семилетку и ФЗУ.
В рядах Красной Армии с 1928 года. В 1929 году окончил Ленинградскую военно-теоретическую школу летчиков, в 1930 году – 1-ю военную школу летчиков имени Мясникова в Каче, в 1932 году – курсы инструкторов по вооружению при 3-й военной школе летчиков
в городе Оренбурге. Служил на Дальнем Востоке. Был командиром отряда бомбардировочной авиабригады. В ноябре 1937 – июне 1938 годов участвовал в национально-освободительной войне в Китае.
В январе 1938 года участвовал в бомбардировке японского аэродрома в Нанкине. Замыкал колонну эскадрильи. В ходе налета бомбовым ударом были уничтожены взлетная полоса, аэродромные сооружения, запасы горючего и боеприпасов. На земле сгорело 48 самолетов противника.
23 февраля 1938 года участвовал в бомбардировке японской авиабазы на острове Тайвань. Возглавлял девятку скоростных бомбардировщиков в составе группы из 28 «СБ». Расстояние до цели было более 1000 км. В общей сложности на Тайвань было
сброшено 280 авиабомб. Были уничтожены 40 самолетов, ангары и трехгодичный запас горючего. В конце февраля 1938 года Клевцов В.И. возглавлял группу из 13 «СБ», нанесшую удар по одной из узловых станций Тяньцзинь-Пукоуской железной дороги, на которой скопилось много вражеских войск. До цели было 450 км. В результате бомбардировки было уничтожено три эшелона. В марте 1938 года участвовал в бомбардировке переправы через Хуанхэ. Цель находилась в глубоком тылу противника на расстоянии более 1000 км. Были уничтожены железнодорожный и понтонный мосты, в результате чего сорвалось японское наступление на Северном фронте.
В.И. Клевцов участвовал в советско-финляндской войне. Был заместителем командующего ВВС 13-й армии Северо-Западного фронта. Осуществлял постоянное руководство летной подготовкой в авиационных частях и подразделениях армии. Совершил 10 боевых вылетов, в т.ч. ночной вылет на разведку железной дороги в районе города Кексгольм (ныне город Приозерск Ленинградской области).
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 7 апреля 1940 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом отвагу и геройство Василию Ильичу Клевцову было присвоено звание Героя Советского Союза.
4 июня 1940 года ему было присвоено воинское звание «генерал-майор авиации». Член ВКП(б)/КПСС с 1940 года.
В 1941 году окончил 1-й курс Военно-воздушной инженерной академии имени Жуковского.
Участвовал в Великой Отечественной войне с июня 1941 года. Был заместителем командира истребительной авиадивизии на Северо-Западном фронте.
21 сентября 1941 года Клевцов получил назначение в 60-ю смешанную авиадивизию Брянского фронта. Командиром этой дивизии (с 27 июля 1942 года – 244-я бомбардировочная авиадивизия) в составе 17-й воздушной армии он прошел с боями от Сталинграда до Вены.
После войны генерал-майор В.И. Клевцов был начальником военной авиашколы пилотов первоначального обучения. Десять лет, с 1946 по 1956 год, был заместителем командующего ВВС Сибирского военного округа по боевой подготовке (Новосибирск). С 1956 года – в отставке.
Награжден орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, орденом Красной Звезды, орденом Жукова, медалями.
Жил в городе Новосибирске, где и скончался 28 февраля 1998 года. На доме, в котором проживал Герой, установлена мемориальная доска (Красный проспект, 62).
Портрет Василия Ильича Клевцова помещен на стенде в честь Героев в Первомайском сквере (Центральный район Новосибирска). Его имя увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы [3, 178, 365, 438, 481, 516, 531, 538, 565, 588, 685, 734, 743, 787, 889, 926].