Родился 16 июня 1922 года в селе Погар ныне Брянской области в семье рабочего. Русский.
Окончил неполную среднюю школу.
В 1937–1941 годах работал слесарем в вагонном депо станции Унеча (Брянская область), откуда и ушел на фронт.
В действующей армии с ноября 1942 года. В 1943 году окончил Новосибирское военно-пехотное училище.
Командир минометной батареи 388-го стрелкового полка (172-я стрелковая дивизия, 13-я армия, 1-й Украинский фронт) старший лейтенант Зеленский отличился в июле – августе 1944 года в боях при форсировании Вислы в районе города Тарнобжек и расширении Сандомирского плацдарма (Польша).
Батарея Зеленского отразила более 25 контратак противника, подбила пять танков, восемь САУ, подавила три артиллерийских и минометных батареи, уничтожила двадцать пять автомашин.
Звания Героя Советского Союза Федор Федорович Зеленский удостоен 23 сентября 1944 года за форсирование реки Висла и стойкость минометной батареи, которой он командовал.
В 1945 году окончил Высшую офицерскую артиллерийскую школу.
С 1946 года – в запасе. Жил и работал в родном поселке Погаре.
В честь Героя в п. Погар установлена мемориальная доска.
Награжден орденами Ленина, Отечественной войны 1-й и 2-й степени, Красной Звезды, медалями [10, 178, 238, 325, 863, 943, 1178].