Родился 25 марта 1913 года в деревне Плотниково Алексеевской волости (ныне Новосибирский район Новосибирской области) в семье крестьян. Русский.
Окончил 6 классов. В 1929 году переехал в Новосибирск, работал на заводе «Труд».
В ряды Красной Армии Георгий Иванович призван в 1939 году. Окончил Томское военное пехотное училище. Участник советско-финляндской войны 1939–1940 годов. На фронте с 24 июня 1941 года.
Особо отличился батальон под командованием Жукова 15 января 1945 года при прорыве сильно укрепленной обороны противника в районе населенного пункта Нова-Мшадла (юго-западнее г. Пулавы) и г. Зволень (Польша).
Четко организованное взаимодействие стрелков, саперов, артиллеристов обеспечило быстрый успех. Враг отступил.
Однако через некоторое время предпринял контратаку. Угроза нависла над безымянной высотой на правом фланге. Комбат понимал, что если рота на высоте не устоит, то и весь батальон вынужден будет отступить на исходные позиции. Майор Жуков перешел в первую роту и стал командовать ею. Каждый сражался с исключительным упорством, ведя огонь, действуя штыком и прикладом. Фашистов было втрое больше. В глубине обороны противника обнаружились дзоты. Одну из огневых точек Жуков забросал гранатами. На него набросились два немецких солдата и офицер. В рукопашной схватке Жуков ударом приклада сразил одного фашиста, другого сбил с ног подоспевший связной. Еще секунда – и майор заломил руку немецкому офицеру. «Язык» оказался ценным. На рассвете следующего дня у г. Зволень противник готовился к наступлению, сосредоточив до двух рот пехоты и танки. Оценив обстановку, комбат упредил вражескую атаку: с усиленным стрелковым взводом он скрытно совершил обходной маневр и внезапно напал на немцев с тыла.
Противник был смят, частично истреблен. Батальоном Жукова в этом бою уничтожено до трех рот противника и пленено 125 фашистов.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года командиру батальона 1210-го стрелкового полка (362-я стрелковая дивизия, 33-я армия, 1-й Белорусский фронт) майору Г.И. Жукову присвоено звание Героя Советского Союза.
После войны майор Жуков – в запасе. Жил в Одессе. Работал мастером на Одесском механическом заводе. Награжден двумя орденами Красного Знамени, орденами Ленина, Александра Невского, Отечественной войны 1-й и 2-й степени, медалями.
В Новосибирске имя Героя Советского Союза Георгия Ивановича Жукова увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы [178, 240, 429, 430, 1084].