Родился в 1906 году в городе Кузнецке ныне Кемеровской области в семье крестьянина.С 1920 по 1922 год беспризорничал. В 1922 году вступил в комсомол. В 1923–1925 годах работал в больнице города Черепаново Новосибирской области рабочим, с 1925 по 1929 год – инспектором гормилиции, в 1929–1930 годах – председателем правления промартели «Культура». В 1930–1936 годах был председателем правления артели «Каменолом» (по другим документам личного дела – «Комсомол»).
С 1936 по 1941 год – директор Черепановского мясомолочного совхоза. За высокие производственные показатели Черепановского свиносовхоза в 1938–1939 гг. Анучин Главвыставкомом награжден большой серебряной медалью.
Член ВКП(б)/КПСС с 1937 года. В 1941 году награжден орденом Трудового Красного Знамени.
С 1942 года – директор Новосибирского свиноводческого треста. С 1945 по 1954 год – директор племсовхоза «Большевик» Мошковского района.
В 1949 году окончил Тюкалинский сельскохозяйственный техникум по специальности полеводство. В 1952 году награжден медалью «За трудовое отличие», в 1954 году – большой золотой медалью.
С 1954 года – директор Черепановского зерносовхоза. Под его руководством рабочие зерносовхоза «Черепановский» в 1956 году добились рекордного урожая.
Одному из первых в Черепановском районе Указом Президиума Верховного Совета СССР от 11 января 1957 года звание Героя Социалистического Труда было присвоено Анучину Афанасию Федоровичу, директору совхоза «Черепановский», за особые заслуги в освоении целинных и залежных земель и перевыполнение плана сдачи хлеба государству.
В 1957 году назначен заместителем начальника облуправления совхозов по животноводству. В 1957–1960 годах работал первым заместителем начальника Новосибирского областного управления сельского хозяйства, в 1960–1961 гг. – главным инженером по строительству в колхозах областного управления сельского хозяйства.
С 1961 по 1963 год был директором Чикского совхоза Коченевского района Новосибирской области, затем работал на заводе «Сибсельмаш», а с 1964 года – директор Обского совхоза Новосибирского района Новосибирской области. В 1966 году назначен заместителем начальника Новосибирского районного производственного управления сельского хозяйства [119, 149, 242, 422, 502].