В Вооруженных Силах с 1965 года. В органах госбезопасности с 1971 года. Чекистское образование получил в 311-й школе КГБ СССР (г. Новосибирск).
Служил в составе ограниченного контингента советских войск в Афганистане. С 1996 по декабрь 1999 года – заместитель начальника УФСБ по ВВ МВД РФ, начальник УФСБ РФ по Северо-Кавказскому округу ВВ МВД РФ.
С декабря 1999 года по январь 2000 года – начальник Управления ФСБ по Чеченской Республике.
Под его руководством на территории разрушенной войной Чеченской Республики практически заново в кратчайшие сроки был создан самый боевой на сегодняшний день территориальный орган ФСБ России, выполняющий боевую задачу по обеспечению безопасности личности, общества и государства на территории Чеченской Республики.
Указом Президента Российской Федерации от 19 февраля 2000 года за мужество и героизм, проявленные при исполнении служебного и воинского долга, генерал-лейтенанту Г.К. Хоперскову присвоено звание Героя Российской Федерации.
Руководитель представительства Государственной корпорации «Ростехнологии» в Ростовской области, избирался депутатом законодательного Собрания Ростовской области.
Его имя увековечено на Галерее выпускников – Героев Отечества в Институте ФСБ России (г. Новосибирск) [41,484, 1214].