Родился 14 августа 1925 года в селе Таган ныне Чановского района Новосибирской области в семье крестьянина. Русский.
Окончил 9 классов, работал в колхозе.
В январе 1943 года призван в Советскую Армию и направлен в Кемеровское военно-пехотное училище. На фронте в Великую Отечественную войну с августа 1943 года. Маршевая рота, в которой он состоял, попала в распоряжение 212-го стрелкового полка 75-й гвардейской дивизии, вышедшей из боев на Курской дуге.
Принимал участие в Бобруйской операции советских войск, в освобождении Варшавы и в боях за взятие Берлина.
23 сентября 1943 года стрелок 212-го гвардейского стрелкового полка (75-я гвардейская стрелковая дивизия, 60-я армия, Центральный фронт) гвардии рядовой Яценко в числе первых переправился через Днепр в районе села Глебовка (Вышгородский район Киевской области). Пулеметным огнем отражал контратаки противника, способствуя форсированию реки подразделениями полка. Был ранен, но остался в строю.
За подвиг при форсировании Днепра Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 октября 1943 года присвоено звание Героя Советского Союза.
В 1945 году окончил курсы младших лейтенантов. С 1946 года младший лейтенант Яценко – в запасе. Жил в Москве. В 1957 году окончил Московский нефтяной техникум. Работал в научно-производственном объединении «Нефтехимавтоматика», заместителем начальника конструкторского бюро Министерства нефтеперерабатывающей промышленности. За разработку приборов и внедрение их на предприятиях отрасли награжден тремя медалями ВДНХ.
Награжден орденами Ленина, Отечественной войны 1-й степени, медалями.
Имя Героя увековечено на пилонах памятника участникам Великой Отечественной войны в р.п.
Чаны. В Чановском краеведческом музее оформлен стенд, посвященный Герою Советского Союза П.Г. Яценко. В Новосибирске его имя увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы [179, 240, 451, 943, 1168].