Родился 7 ноября 1911 года в селе Прокудка ныне Коченевского района Новосибирской области в семье рабочего. Русский.
После окончания школы работал трактористом в Коченевском совхозе, затем трудился в районном узле связи. В июне 1939 года призван в Советскую Армию, прошел курсы младших лейтенантов. На фронте – с января 1942 года.
Командовал взводом, ротой и батальоном на Брянском, Воронежском и Украинском фронтах.
На одном из участков растянувшегося вдоль Днепра многокилометрового фронта (в районе Вышгорода, Киевская область) действовал передовой отряд в составе стрелковой и пулеметной рот. Возглавлял его командир роты 520-го стрелкового полка (167-я стрелковая дивизия, 38-я армия, 1-й Украинский фронт) лейтенант Потапов.
Много позже, уже в мирные дни, Потапов вспоминал: «Никаких табельных переправочных средств у нас не было. Собирали что только можно – бочки, бревна, лодки, сколачивали плоты. И вот под покровом темноты, с соблюдением полнейшей маскировки отправились на тот берег. Каждый, конечно, понимал, насколько это рискованно и опасно. Но всеми владело радостное волнение. Еще бы: ведь мы плыли первыми. Перед вражеской обороной непрерывно взлетали осветительные ракеты, и их мерцающий свет отражался в темных водах. Немцы обнаружили нас только тогда, когда мы были на середине реки. Что тут началось! На нас обрушился такой силы огонь, что, казалось, ничего живого не останется. В лодках появились пробоины, они стали наполняться водой. Но как раз в этот момент раздались мощные залпы нашей артиллерии и прославленных «катюш». Из пулеметов, установленных на лодках, открыли огонь и мы. Так добрались до берега. И, понятно, задерживаться не могли. Вперед и вперед. Захватив и очистив траншеи противника, заняли круговую оборону. На рассвете немцы предприняли контратаки. Они повторялись много раз в течение всего дня. Однако выбить нас с захваченной позиции противнику не удалось».
Пока передовой отряд во главе с лейтенантом Потаповым отбивал одну контратаку за другой, подоспевшие к Днепру подразделения инженерных войск навели понтонный мост. Но налетевшая вскоре вражеская авиация разбомбила переправу. Одновременно противник, подтянув свежие резервы, контратаковал уже значительными силами. Однако ему не удалось разбить отряд Потапова. Ночью бойцы услышали шум и голоса, которые доносились от реки. Кончились бои на плацдарме, и лейтенант Потапов, командуя пулеметной ротой, принимал участие в дальнейшем наступлении наших войск. В числе первых ворвался в Киев и в боях 3–5 ноября 1943 года его рота нанесла врагу значительный урон.
За мужество и отвагу, проявленные при форсировании Днепра, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 января 1944 года присвоено звание Героя Советского Союза.
Почти одновременно пришли ему и награды: орден Ленина и Золотая Звезда Героя за форсирование Днепра и удержание плацдарма на западном его берегу, и орден Александра Невского за освобождение Киева.
В 1945 году окончил курсы усовершенствования офицерского состава.
В 1955 году в звании майора Потапов демобилизовался и вернулся в родное село, работал связистом. В последующем переехал в Павлодар.
Награжден двумя орденами Красной Звезды, орденом Александра Невского, многими медалями, в том числе чехословацкой медалью «За храбрость».
Умер Дмитрий Капитонович в 1974 году.
В Павлодаре на доме № 13 по улице Мира, где жил Герой, установлена мемориальная доска.
Решением исполкома Коченевского поссовета от 21 мая 1981 года улицу Элеваторную переименовали в улицу имени Потапова Дмитрия Капитоновича, а улицу Рабочую в поселке Чик в 1985 году решением исполкома Чикского поссовета назвали улицей имени Д.К. Потапова. В Новосибирске его имя увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы [179, 240, 425].