Родился 26 мая 1922 года в деревне Стольниково ныне Искитимского района Новосибирской области в семье крестьянина. Русский.
Окончил среднюю школу и аэроклуб.
В ряды Красной Армии призван Октябрьским РВК г. Новосибирска в 1940 году. В марте 1940 года – учеба в 31-й Новосибирской авиационной школе пилотов.
В 1943 году окончил Чкаловскую военно-авиационную школу пилотов. Участник Великой Отечественной войны с августа 1943 года.
Заместитель командира эскадрильи 672-го штурмового авиационного полка (306-я Нижнеднепровская Краснознаменная штурмовая авиационная дивизия, 17-я воздушная армия, 3-й Украинский фронт) старший лейтенант Николай Платонов к апрелю 1944 года совершил 145 успешных боевых вылетов, уничтожил много живой силы и боевой техники противника, в воздушном бою сбил 1 самолет.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 2 августа 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм старшему лейтенанту Николаю Евгеньевичу Платонову присвоено звание Героя Советского Союза.
Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года. Войну закончил в звании капитана, командиром эскадрильи.
Свой последний 208-й боевой вылет совершил 9 мая 1945 года, когда уже закончилась война – получил боевую задачу: разгромить группировку войск, отказавшуюся сложить оружие. Штурмовики его эскадрильи взяли курс на Вену.
После войны продолжал службу в ВВС. В 1955 году окончил Военно-воздушную академию (Монино). Был начальником кафедры исторических наук этой академии. Жил в поселке Монино Щелковского района Московской области. Автор книги «Эскадрилья героев».
Генерал-майор авиации (1978), доктор исторических наук, профессор. Награжден орденом Ленина, тремя орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, двумя орденами Красной Звезды, орденом «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР» 3-й степени, медалями.
Умер 8 марта 2000 года. Похоронен на Гарнизонном кладбище в Монино.
Бюст Героя Советского Союза Платонова Николя Евгеньевича установлен в г. Искитиме перед Краеведческим музеем. В Новосибирске его имя увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы [179, 240, 420, 438, 512732, 734, 787].