Родился 20 июня 1925 года в деревне Георгиевка ныне Купинского района Новосибирской области в семье крестьянина. Украинец.
Окончил 4 класса в деревне, затем поступил в Новосельскую семилетнюю школу, которую окончил в 1940 году. По окончанию школы работал в колхозе «Путь Ленина» на разных работах. В 1943 году был призван в армию.
Стрелок 241-го гвардейского стрелкового полка (75-я гвардейская стрелковая дивизия, 60-я армия, Центральный фронт) гвардии рядовой Мычко Иван Иванович в составе взвода 23 сентября 1943 года форсировал Днепр. Участвовал в захвате вражеского парохода и баржи. Затем перевозил на пароходе советских воинов на западный берег. После высадки он с товарищами, под командованием младшего лейтенанта Яржина, захватил плацдарм на правом берегу, а затем переправлял на восточный берег раненых советских солдат. Уничтожил в бою за с. Ясногородка (Вышнегородский район Киевской области) до 20 гитлеровцев.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 октября 1943 Мычко Ивану Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза.
Погиб Иван Мычко в бою в декабре 1943 года, получив смертельные пулевые и осколочные ранения в голову и грудь. Награжден орденом Ленина.
В честь Героя Советского Союза Ивана Ивановича Мычко в деревне Вишневка Купинского района сооружен памятник. В Новосибирске его имя увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы [179, 240, 415, 669].