Родился 15 февраля 1921 года в селе Лысогорка ныне Кашарского района Ростовской области в семье крестьянина. Русский.
Окончил 7 классов и школу ФЗУ. Работал фрезеровщиком на заводе имени Октябрьской революции в городе Ворошиловграде (ныне – Луганск, Украина).
В Красной Армии с 1938 года. В 1940 году окончил Ворошиловградскую военно-авиационную школу пилотов.
Участник Великой Отечественной войны с первых ее дней. В марте 1943 года под Старой Руссой на самолет-разведчик Махринова напали шесть истребителей противника. Экипаж отбивался мужественно, один «мессершмитт» даже был сбит. В противоборстве с оставшейся пятеркой Пе-2 устоять было трудно. Но экипаж смог выстоять. Самолет приземлился весь изрешеченный, а весь экипаж получил ранения.
Член ВКП(б)/КПСС с 1943 года.
В мае 1944 года при выполнении боевого задания в районе Бреста на его Пе-2 огнем зениток было повреждено управление. Несмотря на это Григорий Махринов привел самолет на свой аэродром и умело выполнил посадку, доставив весьма важные сведения (на четырех аэродромах было обнаружено 240 самолетов противника).
В последующем он не раз отлично выполнял аэросъемку железнодорожных узлов, аэродромов, крупных городов и оборонительных рубежей, обычно прикрываемых мощными средствами ПВО.
Командир звена 72-го отдельного разведывательного авиационного полка (16-я воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) капитан Григорий Махринов к февралю 1945 года совершил 190 боевых вылетов, из них 115 – на разведку и 75 – на бомбардировку важных военных объектов врага.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм капитану Григорию Федоровичу Махринову присвоено звание Героя Советского Союза.
За годы войны капитан Махринов выполнил 199 боевых вылетов (117 из них на разведку), отснял с воздуха территорию, равную 20000 квадратных километров, сбросил над городами и поселками, временно оккупированными фашистами, 2213000 листовок.
После войны продолжал службу в ВВС СССР. В 1954 году окончил Военно-воздушную Краснознаменную академию. Командовал авиаполком и дивизией. Генерал-майор авиации Григорий Федорович Махринов был заместителем командующего авиацией Сибирского военного округа. Жил в городе Новосибирске.
С 1973 года генерал-майор авиации Г.Ф. Махринов – в запасе. Жил и работал в поселке Чкаловский (в черте города Щелково) Московской области.
Награжден орденом Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, орденом Красной Звезды, медалями.
Скончался 18 января 1992 года. Похоронен в селе Леониха Щелковского района. В поселке Чкаловский на доме, в котором проживал Герой, установлена мемориальная доска [492, 531, 540, 684, 479, 492, 684, 734, 787, 943].