
До 1936 года проживал в городе Сталинске (ныне Новокузнецк). После вместе с семьей переехал в село Новомихайловка Коченевского района Новосибирской области.
В 1943 году, окончив 6 классов, стал работать конюхом в колхозе «2-й Большевистский сев». В 1945 году переехал с родителями на стацию Чик, где работал в МТС слесарем инструментальщиком, токарем 5-го разряда.
В 1948 году призван в ряды Советской Армии.
В 1952 году, демобилизовавшись из рядов Советской Армии, продолжил работать в Чикской МТС шофером.
В апреле 1954 года поступил на работу водителем автобуса в автобусный парк №1, где проработал 35 лет.
В связи с открытием в Новосибирске аэропорта «Толмачево» был разработан маршрут «Городской аэропорт – Толмачево», который сначала обслуживал один автобус, водителем которого был Багаев. На этом маршруте он проработал до выхода на пенсию.
В 1965 году ПАТП-1 был передан с завода юбилейный 20-тысячный автобус ЛИАЗ-158, который был вручен Багаеву как лучшему водителю. Багаев довел его пробег без капитального ремонта до 1 миллиона 540 тысяч километров, перекрыв взятое обязательство довести пробег до 1,5 миллиона километров. Его примеру последовали многие водители предприятия.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 мая 1977 года за выдающиеся успехи, достигнутые в выполнении плановых заданий на 1976 год и принятых социалистических обязательств, Николаю Алексеевичу Багаеву присвоено звание Героя Социалистического Труда.
Награжден двумя орденами Ленина, медалями [410, 447, 481].