Родился 20 октября 1923 года в селе Большая Джалга Ипатовского района Ставропольского края.
Участник Великой Отечественной войны, воевал в составе 39-й танковой бригады. Был ранен под Сталинградом и направлен на лечение в Барнаульский госпиталь.
После выздоровления проживал в Чулымском районе Новосибирской области, а в 1947 году вновь вернулся на Родину в Ипатовский район Ставропольского края, где работал бригадиром тракторной бригады совхоза «Южный».
В 1949 году за исключительные заслуги перед государством и за высокие показатели в уборке зерновых культур Андрею Петровичу Солодовникову присвоено звание Героя Социалистического Труда.
В 1967 году с семьей переехал в село Тальменка Искитимского района, где работал главным инженером совхоза «Искитимский», председателем профкома этого же хозяйства, а затем заместителем директора по хозяйственной части.
Неоднократно избирался депутатом Тальменского сельского Совета депутатов и членом парткома совхоза «Искитимский».
Умер Андрей Петрович Солодовников 20 апреля 1995 года. Похоронен в селе Тальменка Тальменского сельсовета Искитимского района [420].