Родился 15 августа 1923 года в деревне Николаевке Боготольского района Красноярского края в семье крестьянина.
В 1940 году окончил 7 классов средней школы, поступил на курсы киномехаников, затем – в аэроклуб, который окончил в 1942 году.
В июне 1942 году призван в армию, направлен в Иркутскую военную авиационную школу механиков. По окончании Иркутской школы в ноябре 1943 года направлен в Омскую авиационную школу летчиков, где прослужил до января 1944 года.
В январе 1944 года переведен в г. Кустанай в Сталинградскую военную авиационную школу летчиков на должность авиационного механика.
В 1946 году школа из г. Кустаная перебазировалась в Новосибирск, где Тимофеев прослужил до 1948 года.
В феврале 1948 года Ф.И. Тимофеев был демобилизован из рядов Советской Армии.
С февраля 1948 по март 1949 года работал в Западно-Сибирском территориальном управлении ГВФ авиатехником. С марта 1949 по 1958 год – бортмеханик. 6 мая 1958 года был утвержден секретарем парторганизации первого учебно-тренировочного отряда ГВФ.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 9 февраля 1973 года за выдающиеся достижения в выполнении плановых заданий по авиаперевозкам, применению авиации в народном хозяйстве страны и освоению новой авиационной техники бортмеханик самолета Ту-104 Западно-Сибирского управления гражданской авиации Федор Иванович Тимофеев удостоен звания Героя Социалистического Труда [143, 247].