Родился 3 ноября 1923 года в деревне Лещевка (ныне Вожегодскогорайона Волгоградской области) в семье крестьянина.Русский. Вместе с семьей переехал в Сузунский район Новосибирской области.
Окончил начальную Битковскую школу. Работал в колхозе столяром.
В ряды Красной Армии призван 17 августа 1941 года. Окончил полковую школу при 23-й запасной стрелковой бригаде СибВО. В действующей армии с ноября 1942 года. Участвовал в боях на Брянском, Центральном и Белорусском фронтах и дошел до Берлина. Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года.
Командир разведывательного отделения 872-го гаубичного артиллерийского полка (32-я гаубичная артиллерийская бригада, 12-я артиллерийская дивизия прорыва, 65-я армия 1-го Белорусского фронта) сержант Дружкин 23 декабря 1943 года под деревней Заклетное на реке Березина (70 км северо-восточнее города Мозырь Гомельской области) умело организовал отражение контратаки противника и сорвал его попытку овладеть артиллерийской батареей, в бою уложил 6 вражеских солдат. Будучи раненным, не покинул поля боя. 25 ноября 1944 года награжден орденом Славы 3-й степени.
Старший сержант Дружкин 6–8 февраля 1945 года переправился на левый берег реки Одер в 3 км южнее города Франкфурта (Германия), разведал расположение 5 пулеметных точек, 2 блиндажей, 4 минометов и 2 гаубичных батарей. Все они по его целеуказаниям были затем подавлены массированным огнем дивизиона. 7 мая 1945 года награжден орденом Славы 2-й степени.
20 апреля 1945 года у населенного пункта Дебберин (13 км северо-западнее г. Франкфурта-на-Одере) Дружкин обнаружил позиции 4 пулеметов и штурмовых орудий, подавленных по его целеуказаниям артиллерийским огнем. Находясь в боевых порядках пехоты, забросал гранатами группу гитлеровцев, подорвав не менее 10 из них. 15 мая 1946 года награжден орденом Славы 1-й степени.
В марте 1947 года демобилизован. В 1949 году окончил Новосибирское педагогическое училище. Работал преподавателем в средней школе села Битки Сузунского района Новосибирской области. С 1978 года – на пенсии.
Награжденмногими медалями.
Александр Федорович Дружкин скончался 20 мая 1984 года.
Имя полного кавалера ордена Славы Александра Федоровича Дружкина увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы в Новосибирске [153, 363, 384, 399, 491, 614, 932].