Родился 24 апреля 1969 года в г. Бердске Новосибирской области.
С 1 по 4 класс учился в школе № 3, а с 5 по 8 класс – в школе № 8 г. Бердска. В 1984 году он поступил и успешно закончил в 1987 году ГПТУ № 38 по специальности слесарь (группа С-32).
Учился легко и с удовольствием. Еще на первом курсе он был награжден Похвальной грамотой «За отличное овладение профессией и примерное поведение». На втором курсе он награжден Почетной грамотой «За 1-е место на первенстве училища в соревнованиях по боксу в весовой категории до 54 кг».
Получив 3-й разряд слесаря механосборочных работ, Олег направлен на работу по специальности на Бердский электромеханический завод.
Проработав несколько месяцев, он был призван в ряды Вооруженных Сил. Служил в Дальневосточном военном округе в г. Хабаровске. Службу закончил младшим сержантом.
Вернувшись домой, продолжил работать на заводе. Затем, когда в начале 90-х годов завод претерпевает экономические преобразования, он увольняется с БЭМЗа и поступает на службу в отделение милиции г. Бердска.
Затем поступает на контрактной основе в Бердскую бригаду спецназ. По окончании курсов получает воинское звание – прапорщик.
Из рассказов солдат и офицеров части вырисовывается образ серьезного и приветливого парня, хорошего товарища. Он занимается спортом, достиг высоких результатов в легкой атлетике. И не только – классным был разведчиком, снайпером.
Свое высокое мастерство подтвердил в том последнем бою, когда отстреливался с товарищами от десятикратно превосходящих их по численности бандитов.
В первую Чеченскую кампанию 1995–1996 годов Олег трижды находился в служебных командировках на Северном Кавказе. За участие в специальных операциях был награжден медалями «За отвагу» и «За отличие в воинской службе».
В начале октября 1999 года Куянов О.В. в составе разведгруппы убыл на задание в район города Серноводска.
14 октября разведчики обнаружили укрепрайон и вступили в бой с отрядом бандитов, превосходящим по численности разведгруппу почти в 10 раз. Бой был крайне тяжелым, жестоким, долгим. От шквального огня боевиков погибли 5 человек и в их числе близкий, закадычный друг прапорщик Юрий Травников из Новосибирска, командир группы старший лейтенант Михаил Безгинов с Алтая и уроженец г. Искитима прапорщик Сергей Сураев. Напряжение боя продолжало усиливаться. Олег выбрал и удерживал позицию, в направлении которой наступало наибольшее количество боевиков. Когда стало понятно, что вырваться из окружения почти невозможно, он прикрыл своих товарищей: начал отвлекать бандитов на себя, уводя их от группы. Он вел огонь на поражение из снайперской винтовки.
Из того боя на базу вернулось шестеро. Столько же погибло, среди них был и Олег Куянов. Позже было установлено, что он в ходе боя, отстреливаясь до последнего патрона, уничтожил около сорока бандитов. Среди 70-ти убитых террористов по внешним данным и документам были не только чеченцы, но иностранные наемники. Тело Олега нашли не сразу.
Оно было все в следах от пулевых ранений, как будто расстреливали его в упор.
Указом Президента Российской Федерации от 30 декабря 1999 года за проявленное личное мужество, героизм и самопожертвование при выполнении служебного долга во имя спасения своих товарищей прапорщику Куянову Олегу Викторовичу присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).
Память о Герое России Олеге Куянове увековечена в г. Бердске. Установлены мемориальные доски в МОУ СОШ № 8 (где учился Герой), на здании Бердского кадетского корпуса (где получал профессиональное образование). Профессиональный лицей № 38 – кадетский корпус носит имя Героя РФ О. Куянова. 
На территории войсковой части 64655 Бердской бригады специального назначения установлен памятник и имя О.В. Куянова высечено на пилоне памятника.
На территории войсковой части 64655 Бердской бригады специального назначения установлен памятник и имя О.В. Куянова высечено на пилоне памятника.
Ежегодно в городе проходит городской конкурс профессионального мастерства среди слесарей, посвященный памяти Героя РФ О. Куянова. Главой г. Бердска учрежден переходящий кубок победителя конкурса.
В Новосибирске его имя увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы [411].