Родился 11 сентября 1970 года в Новосибирске. Русский.
В ноябре 1988 года был призван в ряды Советской Армии.
Проходил срочную службу во Внутренних войсках МВД СССР (22-я бригада оперативного назначения ВВ), в городе Калач-на-Дону (Волгоградская область). Принимал участие в боевых действиях в Нагорном Карабахе. Позже поступил в Новосибирское высшее военное командное училище МВД.
В 1993 году окончил 2-й батальон Новосибирского высшего военного командного училища МВД. Служил заместителем командира группы по специальной подготовке отряда специального назначения «Росич» 100-й дивизии оперативного назначения Северо-Кавказского округа Внутренних войск МВД РФ. За боевые заслуги воинское звание «старший лейтенант» получил досрочно.
Командир БТР с первых дней войны в Чечне. Участвовал в штурме Грозного. 1 апреля 1995 года был награжден медалью «За отвагу».
В начале апреля 1995 года в Бамут вошла бригада оперативного назначения. С виду казавшееся разрушенным и пустынным село, расположенное среди гор вдоль поймы реки Фортанги, оказалось мышеловкой. По бригаде били снайперы, пулеметы, на фугасе подорвался танк из головной походной заставы. В этот драматический момент отряду спецназа «Росич» поступила команда взять высоту Лысая.
Старший лейтенант Михаил Немыткин знал, что там, на Лысой, сидят их чеченские «коллеги» из отряда «Борэ». 14 апреля разведка софринской бригады нарвалась там на «духовскую» засаду, при отходе вынуждена была оставить на поле боя тела двух убитых товарищей. Их надо было во что бы то ни стало вынести, а потом подняться на Лысую, закрепиться на этой господствующей высоте, обеспечив поддержку основным силам, которые штурмуют Бамут.
У подножия горы Лысой старший лейтенант Немыткин был немногословен, конкретен.
По его приказу спецназовцы пошли вверх. Тела двух убитых софринцев обнаружили быстро. Одна группа с десятком софринцев обеспечила спуск двух погибших ребят, старший лейтенант Немыткин со второй группой стал подниматься выше...
Наши парни грамотно рассредоточились, «духи» не всех заметили, они просто не ожидали, что солдаты так быстро взойдут на гору, что вплотную приблизятся к самим окопам. Завязался бой. В этом бою «росичи» работали матеро-расчетливо и жестко. Но вражеская пуля сумела-таки найти командира...
Кавалеру ордена Мужества и медали «За отвагу» старшему лейтенанту Немыткину Михаилу Юрьевичу Указом Президента РФ от 1 октября 1996 года № 1409 присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).
Герой Российской Федерации старший лейтенант Немыткин Михаил Юрьевич похоронен в Новосибирске на Заельцовском кладбище.
Приказом МВД России от 9 июля 1997 года № 430 он навечно зачислен в списки личного состава части 3719 СКО ВВ МВД России. 22 августа 1997 года приказом министра внутренних дел России старший лейтенант Немыткин зачислен в списки отряда специального назначения «Росич».
В Новосибирске имя Героя России Немыткина М.Ю. присвоено школе № 33, которую он окончил; на зданиях Новосибирского военного института ВВ МВД РФ и школы № 85 в честь Героя России Михаила Юрьевича Немыткина установлены мемориальные доски. Его имя увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы [35, 241, 384, 394, 465, 937, 984, 767, 1067].