Родился 30 июля 1961 года в поселке Арти Свердловской области в семье рабочего. Русский.
Окончил среднюю школу № 3 станицы Анапская Краснодарского края. Работал в Анапском автотранспортном предприятии.
В рядах Вооруженных Сил СССР с 1979 года. Окончил 5-ю роту Новосибирского военно-политического общевойскового училища в 1983 году. Служил в воздушно-десантных войсках, в составе 98-й гвардейской Свирской воздушно-десантной дивизии на должностях политического состава: замполитом роты, комсоргом, парторгом.
В 1988–1990 годах принимал активное участие в выполнении специальных заданий на территории Закавказских республик, при урегулировании межнациональных конфликтов.
В 1992 году капитану Омелькову В.Е. присвоено воинское звание «майор». С 1993 года – психолог 217-го гвардейского парашютно-десантного полка той же дивизии.
С 13 декабря 1994 года в составе сводного батальона 217-го гвардейского парашютно-десантного полка 98-й гвардейской Свирской Краснознаменной ордена Кутузова 2-й степени воздушно-десантной дивизии заместитель командира полка по воспитательной работе гвардии майор Виктор Омельков принимал участие в боях первой чеченской войны.
31 декабря 1994 года парашютно-десантный батальон получил приказ при поддержке танков и вертолетов войти в город Грозный Чеченской Республики для разоружения незаконных вооруженных формирований боевиков. На одном из мостов боевики устроили засаду. Выстрелами гранатометов из ближайших домой были подбиты несколько боевых машин пехоты.
Колонна была заблокирована и подвергалась жестокому обстрелу. С большим трудом последним БМП в колонне удалось расчистить обратную дорогу. Раненный в ногу майор Омельков с одним из офицеров остались прикрывать автоматным огнем отход техники и экипажей из подбитых машин.
Сдерживая натиск противника, майор Омельков был ранен второй раз, но продолжал вести неравный бой, пока не погиб от пули врага. Над телом Виктора Омелькова дудаевцы глумились долго. Слишком сильно досадил им этот офицер, которого они так и не смогли захватить живым. Своими действиями отважный офицер-десантник обеспечил организованный выход из боя подразделений батальона, ценой своей жизни спас жизнь боевых товарищей.
Похоронен в станице Анапская Краснодарского края.
За мужество и героизм, проявленные при выполнении специального задания, Указом Президента Российской Федерации № 231 от 1 марта 1995 года майору Омелькову Виктору Емельяновичу присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).
Награжден медалями «За боевые заслуги», «За безупречную службу» 3-й степени, юбилейной медалью.
Именем Героя названа улица в городе Анапа Краснодарского края. Его имя увековечено на мемориале погибших десантников 217-го гвардейского ордена Кутузова 3-й степени парашютно-десантного полка в городе Иваново. На мемориале Героям-выпускникам Новосибирского военного общевойскового командного училища установлен бюст Герою Российской Федерации Виктору Емельяновичу Омелькову [35, 40, 394, 443, 787].