Родился 21 августа 1907 года в селе Красный Яр ныне Ордынского района Новосибирской области в крестьянской семье. Русский. Окончив 7 классов, работал в лесоустроительной рабочей партии.
В Красной Армии с 1929 года. В 1937 году окончил Харьковскую пограничную школу имени Ф.Э. Дзержинского. Член ВКП(б) с 1931 года.
В боях Великой Отечественной войны с декабря 1941 года.
В 1942 году окончил специальный курс Военной академии имени М.В. Фрунзе.
Начальник штаба 62-го гвардейского кавалерийского полка (16-я гвардейская кавалерийская дивизия, 7-й гвардейский кавалерийский корпус, 61-я армия, Центральный фронт) гвардии капитан Александр Красиков возглавил головной отряд полка, который 19 сентября 1943 года разведал брод через реку Снов, с ходу форсировал ее и без потерь занял село Клочково (Черниговский район Черниговской области Украины), уничтожив более сотни гитлеровцев, танк, самоходное орудие и десять пулеметов.
В ночь на 28 сентября 1943 года в числе первых его 62-й гвардейский кавалерийский полк форсировал реку Днепр у деревни Нивки (Брагинский район Гомельской области Белоруссии). За 6 часов, несмотря на сильный огонь противника, полк переправился без единой потери и вступил в бой с численно превосходившим противником. Капитан Красиков был в первых рядах наступавших, личным примером храбрости и отваги воодушевляя офицеров и бойцов на подвиги. Был занят плацдарм на правом берегу, обеспечивший успешную переправу дивизии.
8 декабря 1943 года, в одном из боев, гвардии капитан Красиков А.В. пал смертью храбрых. Похоронен в городе Речица Гомельской области Белоруссии.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 января 1944 года за образцовое выполнение боевого задания командования в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии капитану Красикову Александру Васильевичу присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно).
Награжден орденами Ленина, Красного Знамени.
Именем Героя названа улица в городе Речица. Имя А.В. Красикова высечено золотыми буквами на мемориальных досках вместе с именами всех 78-и Героев Советского Союза 112-й Башкирской (16-й гвардейской Черниговской) кавалерийской дивизии, установленных в Национальном музее Республики Башкортостан (город Уфа, улица Советская, 14) и в Музее 112-й (16-й гвардейской) Башкирской кавалерийской дивизии (город Уфа, улица Левитана, 27). Бюст А.В. Красикова установлен на мемориальном комплексе в селе Красный Яр Ордынского района. Имя Героя Советского Союза Александра Васильевича Красикова увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы в Новосибирске, а также в Ордынском мемориальном парке героев-земляков [178, 240, 301, 462, 787].