Родился 12 июля 1922 года в селе Стуково Павловского района Алтайского края в семье крестьянина. Русский. В малолетстве он с родителями переехал в Маслянинский район Новосибирской области, где окончил семь классов в Егорьевской школе, и снова вернулся на Алтай.
С 1937 по 1940 год учился в Барнаульском педагогическом училище, одновременно занимался в Барнаульском аэроклубе на курсах пилотов.
В рядах Красной Армии с 1940 года. Окончил 7-ю Сталинградскую военную авиационную школу летчиков по ускоренной программе. Служил в ней летчиком-инструктором.
Участник Великой Отечественной войны с марта 1942 года. Летчик 629-го истребительного авиационного полка (102-я истребительная авиационная дивизия, Сталинградский корпусной район ПВО) комсомолец старший сержант Попов А.Р. 23 июля 1942 года во время патрулирования над Волгой в районе Сталинграда на самолете И-16 обнаружил и атаковал фашистский бомбардировщик Do-215, который безнаказанно кружил над нашей переправой. Израсходовав боекомплект, ударом винта срезал хвостовое оперение бомбардировщика. «Дорнье» перешел в пикирование, врезался в землю и сгорел. Попов приземлился на поврежденном самолете. При приземлении повредил ногу. Только на вторые сутки Александр Попов добрался до своего полка. Командир части, увидев его, растерялся, ведь его считали погибшим.
На месте тарана в год 40-летия Победы установлена памятная стела.
Впоследствии им сбито еще два фашистских самолета. Но 9 августа 1943 года в воздушном бою был тяжело ранен и в мае 1943 года после излечения в госпитале вернулся инвалидом второй группы к матери в Егорьевск. А в конце 1943 года ему был вручен орден Ленина – за первый в Сталинградской битве воздушный таран.
Работал в геологоразведочной группе Егорьевского прииска, затем он перешел в сельское хозяйство. Вскоре ст
ал директором совхоза. В 1944 году был избран первым секретарем Маслянинского райкома комсомола. После окончания учебы в Новосибирской высшей партийной школе в 1949 году работал заворгом, вторым секретарем, а с 1951 по 1958 год первым секретарем Маслянинского райкома партии. Позднее избирался первым секретарем Кыштовского РК КПСС.
ал директором совхоза. В 1944 году был избран первым секретарем Маслянинского райкома комсомола. После окончания учебы в Новосибирской высшей партийной школе в 1949 году работал заворгом, вторым секретарем, а с 1951 по 1958 год первым секретарем Маслянинского райкома партии. Позднее избирался первым секретарем Кыштовского РК КПСС.
В 1963 году назначен директором совхоза «Гутовский» Тогучинского района. В 1963 году – заместитель, а с 1968 года – директор Кировского молочного комбината в Новосибирске. В 1970 окончил вечернее отделение Новосибирского института народного хозяйства.
С 1972 по 1989 год работал заведующим отделом заготовок и сбыта Новосибирского областного управления молочной промышленности, инженером-технологом на Новосибирской маслосырбазе, инженером-технологом на Дзержинском молочном заводе.
За боевые заслуги в годы войны награжден орденами Ленина, Отечественной войны 1-й степени, медалями. А 11 января 1957 года за заслуги в развитии сельского хозяйства, освоении целинных земель, успешное проведение хлебозоготовок Александру Романовичу Попову присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением Золотой Звезды и второго ордена Ленина.
Находясь на пенсии, Александр Романович был заместителем председателя Новосибирской областной организации ветеранов 
войны и труда, защищал интересы ветеранов и работал с молодежью. Проживал в Новосибирске до самой кончины 2005 году.
войны и труда, защищал интересы ветеранов и работал с молодежью. Проживал в Новосибирске до самой кончины 2005 году.
На доме № 34 по улице Красноярской в Новосибирске установлена мемориальная доска, посвященная памяти Героя Социалистического Труда Попова Александра Романовича [102, 365, 473, 481, 513, 516, 606, 766].