Родился 30 декабря 1965 года в городе Кустанае Казахстана. Русский. Окончил среднюю школу. В Вооруженных Силах с 1982 года. В 1986 году окончил Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище. Проходил службу в должностях командира взвода, заместителя командира роты.
В органах государственной безопасности с 1990 года. Окончил Высшие курсы военной контрразведки КГБ СССР (г. Новосибирск).
С 1994 года был оперуполномоченным Отдела военной контрразведки ФСБ РФ по 106-й гвардейской воздушно-десантной дивизии (в/ч 78783), служа в 1182-м артиллерийском полку этой дивизии.
С 30 ноября 1994 года выполнял специальное задание по восстановлению конституционной законности и правопорядка в Чеченской Республике. По личной просьбе был оставлен в зоне боевых действий на второй срок. В сложной обстановке, находясь в боевых порядках войск, проявил высокие оперативные, боевые и моральные качества.
Своевременно получаемая разведывательная информация позволяла командованию обслуживаемой им воинской части избежать неоправданных потерь. При непосредственном участии С.С. Громова было обезврежено несколько групп боевиков, обнаружены места складирования оружия и боеприпасов.
5 февраля 1995 года при выполнении специального задания, связанного с реализацией планов командования Западной группировки войск по закреплению сводного отряда 51-го парашютно-десантного полка на плацдарме на правом берегу реки Сунжа в городе Грозном, капитан Сергей Громов был смертельно ранен вражеским снайпером.
Указом Президента Российской Федерации № 207 от 27 февраля 1995 года за личное мужество и отвагу, проявленные при исполнении служебного и воинского долга, капитану Громову Сергею Сергеевичу присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно). Награжден медалями «За отвагу», «За отличие в воинской службе» 1-й и 2-й степени.
В память о Герое создан названный его именем благотворительный Фонд семей погибших сотрудников ФСБ РФ. Его имя увековечено на Галерее выпускников – Героев Отечествав Институте ФСБ России (г. Новосибирск) [41, 484, 787].